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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1: Funciones Reales

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25. Idem para la función $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}3 x+1 & \text { si } x \leq-4 \\ \frac{1}{x+2} & \text { si } x>-4\end{array}\right.$

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Avatar Caro 2 de mayo 00:22
Holi Flor, cómo estás? Te hago una consulta. Puede ser que en realidad el gráfico de esta función se vea así?

2025-05-02%2000:22:15_2173869.png
Avatar Flor Profesor 2 de mayo 16:38
@Caro Hola Caro! Fijate que vos ahí graficaste las funciones completas, pero nosotros necesitamos quedarnos únicamente con un pedacito de la función... por eso, de la primera función (la recta) nos quedamos únicamente con la parte que llega hasta $x=-4$, y la homográfica "la empezamos a graficar" recién en $x=-4$ 

Entiendo que vos a GeoGebra le quisiste pasar ese comando, pero no te lo terminó aplicando, fijate que te graficó las funciones completas y no sólo "el pedacito" que nosotras queríamos
Avatar Caro 3 de mayo 00:36
@Flor Holis Flor! Mil disculpas, ya entendí mi error. Había puesto f(x) = 3x+ 1, x menor o igual a 4, cuando tenia que poner x menor o igual a -4, por eso me habia quedado de esa forma. Igualmente, ahora me quedaron un par de dudas. Queria preguntarte si esta manera de resolver el ejercicio es correcta, ya que me quedo algo distinto a lo que vos analizaste. Lo que trate de hacer fue seguir estos pasos:

1) Graficar las 2 funciones (con sus respectivas condiciones en x)
2) Graficar rectas horizontales (las de color gris) para ver dónde encontramos y no encontramos solución 
3) Anotar los intervalos y las condiciones en Y, o sea si Y vale tal valor, entonces tiene determinada cant de soluciones / no tiene solución.

Además, en el cálculo auxiliar (C.A) lo que hice fue reemplazar en ambas funciones x = -4, para saber qué valores de Y le corresponden. 
Tengo entendido que cuando reemplazo f(-4) en f(x) = 3x+ 1 la función tiene solución, donde nos da como resultado Y= -11.
En cambio, en f(x) = 1/x+2 no tiene solución por la condición que tiene en x (que x debe ser mayor estricto a -4). Igualmente, quise reemplazar el valor en la función para tener idea dónde tenía que "pintar" y anotar los intervalos donde hay y no hay solución :)

Acá te dejo una foto d el procedimiento que se me había ocurrido


2025-05-03%2000:36:33_6227733.png
Avatar Juli 18 de abril 17:48
Buenas ! Queria consultarte si cuando  escribis  "Bueno, si vos te paras en cualquier y...." no seria x en vez de y ?
Avatar Flor Profesor 18 de abril 20:23
@Juli Hola Juli! Nono, está bien, cuando a nosotros nos preguntan por cantidad de soluciones de la ecuación $f(x) = y$, básicamente queremos saber si nos paramos en un cierto valor de $y$, si ahí tenemos función (es decir, si hay algún $x$ que me devuelva ese valor en y) y cuántos hay... 

Por ejemplo, si vos te parás en $y = -12$, imaginate que trazas una linea horizontal que pasa justo por $y = -12$, fijate que te cruzas dos veces con $f$, por cada vez que te cruzaste eso corresponde a un valor en $x$ que, al meterlo en $f$, te devuelve el valor $y = -12$... se entiende? Si vos ahora lo pensas asi con todos los valores de $y$, podés ir viendo para qué valores en "y" la ecuación tiene solución y cuántas hay

Tranqui igual que en la práctica 7, la de estudio de funciones, esto se retoma con todo y vamos a hacer muchos ejercicios de este estilo de "cantidad de soluciones", pero si ya va quedando más claro desde ahora que nos paramos en el eje y y por qué, geniaaaal :)
Avatar Flor Profesor 18 de abril 20:26
@Juli Agrego esto que quizás también ayuda, en esta misma práctica, fijate que en el video que está en Funciones -> Funciones partidas -> Cómo trabajar con funciones partidas, comento esto a partir del minuto 9:20 y marcandolo en la tablet lo del tema de cantidad de soluciones :)
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